Hexaflexagon – Ing. Lubomíra Balková, Ph.D.
Publikováno: 23. 03. 2014 | Autor: Eduard Šubert
V sérii tří videí Vám ukážeme, co hexaflexagon je, jak ho můžete složit a jak si usnadnit orientaci v něm vhodným vybarvením.
Trocha historie
Hexaflexagon nejspíše jako první složil v roce 1939 britský student Arthur H. Stone, v té době studující na Princeton University. Dle příběhu nový papír zakoupený ve Spojených státech nepasoval do jeho složky z Velké Británie, a tak pan Stone přebývající papír ustřihl. Z takto získaných pruhů skládal různé útvary, až konečně složil hexaflexagon ve třístěnné variantě, někdy označovaný jako trihexaflexagon.
Tento příběh zpracovala Vi Hart ve videu Hexaflexagons na svém kanálu youtube.com/vihart. Video je v angličtině.
Jak vybrat vhodný papír?
Hexaflexagon se skládá z pruhu papíru. Musíme zvolit velikost strany rovnostranného trojúhelníka, ze kterých se hexaflexagon skládá. Pro obecnost volíme velikost \(a\). Výška pruhu papíru, bude rovna výšce trojúhelníka \(v\), tu jednoduše spočteme pomocí Pythagorovy věty.
\(v = \sqrt{ a^2 + \left(\frac{1}{2}\cdot a\right)^2 } = \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot a\)
Ve videu Ing. Lubomíra Balková, Ph.D. volí \(a = 4\) a podle vzorečku vyjde
\(v = 2\cdot \sqrt{3} \doteq 3.46\)
Podle toho, jestli chcete složit třístěnnou variantu (trihexaflexagon) nebo šestistěnnou variantu (hexhexaflexagon), budete potřebovat 10 (9+1) nebo 19 (18+1) trojúhelníků. Jeden trojúhelník vždy vyhradíme na slepování. Tomu odpovídá délka pruhu
\(d_{trihexaflexagon} = \frac{11}{2}\cdot a\)
\(d_{hexhexaflexagon} = 10\cdot a\)
Pokud tedy budete používat list papíru z A série, pomůže Vám následující tabulka.
| A5 | A4 | A3 | |
| trihexaflexagon | \(a = 3,5cm\\ v = 3 cm\\ D = 19.25 cm\) | \(a = 5 cm\\ v = 4,3 cm\\ D = 27.5 cm\) | \(a = 7 cm\\ v = 6 cm\\ D = 38.5 cm\) |
| hexhexaflexagon | \(a = 2 cm\\ v = 1.7 cm\\ D = 20 cm\) | \(a = 2.5 cm\\ v = 2.1 cm\\ D = 25 cm\) | \(a = 4 cm\\ v = 3.5 cm\\ D = 40 cm\) |
Při navrhování těchto rozměrů jsme se snažili zachovat jednoduchost odměřování při co nejlepším využití papíru.
Pokud máte pocit, že hexaflexagon z papíru není to pravé, zkuste si složit Flex Mex, neboli hexaflexagonovou tortilu. Návod Vám poskytne opět Vi Hart ve videu Flex Mex.