Jak malovat vajíčka – Velikonoční speciál
Publikováno: 19. 04. 2014 | Autor: Eduard Šubert
Velikonoční svátky jsou v České republice spojovány s mnoha tradicemi, některé z nic máme rádi a jiné přímo zbožňujeme. V tomto videu Vás Kateřina Medková naučí, jak netradičně namalovat vajíčka a jak si z nich vyrobit velikonoční řetěz.
Inspiraci pro toto video jsme čerpali na webu:
Mathematische Basteleien – Egg curves
Malování vajíček
Myšlenka na malování vajíčka pomocí 3 vrcholů rovnoramenného trojúhelníku je odvozena od definice elipsy. Elipsa je křivka v rovině. Každý bod této křivky musí mít stejný součet vzdáleností od dvou pevně zvolených bodů, zvaných ohniska. Již samotná elipsa by nám mohla vajíčko připomínat, ale můžeme ji ještě vylepšit. Skutečné vajíčko má jeden konec širší než druhý. Proto jedno z ohnisek rozdělíme do dvou bodů, které umístíme na přímku kolmou k přímce tvořené původními ohnisky. Když nyní kolem bodů uvážeme smyčku s větší délkou než je obvod trojúhelníku (pro smyčku zásadně používejte velikonoční stuhu) a zevnitř ji obkreslíme, dostaneme namalované vajíčko. Jeho tvar můžeme výrazně ovlivnit polohou bodů, ale i délkou smyčky.
Pro délku smyčky platí, že čím delší bude, tím více bude výsledná křivka připomínat kružnici. Pokud ji budeme naopak zkracovat, tak bude vypadat stále více jako trojúhelník. Musíme tedy najít vhodný kompromis.
Polohou bodů můžeme ovlivnit hlavně poměr výšky a šířky vajíčka.
Výroba Velikonočního řetězu
K „výrobě“ řetězu nám pomůže periodická funkce sinus. I v tomto případě budeme chtít jeden konec rozšířit. To zařídíme přičtením další funkce sinus, tentokrát ale se zkrácenou periodou. Zatím tedy máme rovnici:
\(y = \pm\left|\sin{x} + \frac{1}{10}\sin{2x}\right|\)
Abychom vajíčka v řetězu patřičně zakulatili, celou rovnici odmocníme, což nám body blíže u osy X oddálí. Výsledná rovnice tedy je:
\(y = \pm\sqrt{\left|\sin{x} + \frac{1}{10}\sin{2x}\right|}\)